图嵌入入门

图嵌入入门

场景: 将推荐系统中的用户和商品表示为数值向量，为机器学习模型提供特征
技术: 结构特征提取 · 邻接向量 · 节点度 · 社区归属 · 特征矩阵
前置: 已完成用户-物品二分图
难度: ⭐⭐⭐⭐

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一、为什么需要图嵌入？

前面的协同过滤只能回答”用户还想要什么”。但很多推荐场景需要更灵活的问题：

问题	协同过滤	图嵌入 + ML
新用户该推荐什么？	❌ 冷启动	✅ 用用户画像特征
为什么推荐这个？	✅ 有解释	✅ 特征可解释
能接入深度学习吗？	❌	✅ 向量可直接输入 DNN
跨域推荐（视频→商品）？	❌ 不相关	✅ 向量空间可迁移

图嵌入的核心思想： 将图中的每个节点映射到一个低维向量（如 128 维），使得：

• 在图中相近的节点 → 向量空间中距离也近
• 在图中不同社区的节点 → 向量空间中距离远

虽然 mbtgraph 目前不包含 Node2Vec 或 DeepWalk 等嵌入算法，但我们可以利用图的结构指标构建可解释的特征向量——这在实际工业推荐系统中广泛使用。

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二、用图结构指标构建特征向量

2.1 用户特征向量

每个用户可以用以下”结构指纹”表示：

特征	含义	推荐中的意义
度	购买的商品数	用户活跃度
加权度	交互权重之和	用户消费力
品类覆盖度	覆盖了几类商品	用户兴趣广度
社区归属	Louvain 检测到的社区	用户在哪个人群
中心性	PageRank 分数	用户影响力（社交推荐）

fn build_user_features(
  graph,
  users : Array[@core.NodeId],
  community_result : @community.CommunityResult,
) -> Array[Array[Double]] {
  let mut features : Array[Array[Double]] = []

  for user in users {
    let deg = @core.GraphReadable::degree(graph, user).to_double()

    // 加权度（交互权重之和）
    let mut weighted_deg = 0.0
    for neighbor in @core.GraphReadable::neighbors(graph, user) {
      match @core.GraphReadable::get_edge(graph, user, neighbor) {
        Some(w) => weighted_deg = weighted_deg + w
        None => ()
      }
    }

    // 社区标签（独热编码的简化替代：社区 ID / 总社区数）
    let community_id = match community_result.get_label(user) {
      Some(id) => id.to_double()
      None => -1.0
    }

    // PageRank 分值
    let pr = @pagerank.pagerank(graph, 0.85, 100)
    let pr_score = match pr.get_rank(user) {
      Some(s) => s
      None => 0.0
    }

    // 组合成特征向量 [度, 加权度, 社区ID, PageRank]
    features.push([deg, weighted_deg, community_id, pr_score])
  }

  features
}

2.2 商品特征向量

fn build_item_features(
  graph,
  items : Array[@core.NodeId],
) -> Array[Array[Double]] {
  let mut features : Array[Array[Double]] = []

  for item in items {
    let deg = @core.GraphReadable::degree(graph, item).to_double()

    // 加权度（所有用户交互权重之和）
    let mut weighted_deg = 0.0
    for neighbor in @core.GraphReadable::neighbors(graph, item) {
      match @core.GraphReadable::get_edge(graph, item, neighbor) {
        Some(w) => weighted_deg = weighted_deg + w
        None => ()
      }
    }

    // 交互用户多样性（不同用户的占比）
    let deg_norm = if users.length() > 0 {
      deg / users.length().to_double()
    } else {
      0.0
    }

    features.push([deg, weighted_deg, deg_norm])
  }

  features
}

2.3 输出特征矩阵

let community_result = @community.louvain(graph, 1.0)
let user_feat = build_user_features(graph, users, community_result)

println("=== 用户特征向量 ===")
for (i, feat) in user_feat {
  println("  \{user_names[i]}:  [度=\{feat[0]} 加权度=\{feat[1]} 社区=\{feat[2]} PageRank=\{String::format("%.3f", feat[3])}]")
}

输出：

=== 用户特征向量 ===
  小明:  [度=3 加权度=11 社区=0 PageRank=0.042]
  小红:  [度=3 加权度=10 社区=0 PageRank=0.058]
  小刚:  [度=3 加权度=9  社区=0 PageRank=0.056]
  莉莉:  [度=3 加权度=12 社区=0 PageRank=0.071]
  阿强:  [度=2 加权度=9  社区=1 PageRank=0.035]

解读：

• 前 4 个用户（社区 0）的 PageRank 较高——位于主交互网络中
• 莉莉 加权度最高（12），PageRank 最高（0.071）——最有价值的用户
• 阿强 在社区 1，与主网分离，特征明显不同

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三、特征向量的应用

3.1 用户相似度（余弦相似度）

用特征向量代替 Jaccard 系数计算相似度：

fn cosine_similarity(a : Array[Double], b : Array[Double]) -> Double {
  let mut dot = 0.0
  let mut norm_a = 0.0
  let mut norm_b = 0.0
  let mut i = 0
  while i < a.length() {
    dot = dot + a[i] * b[i]
    norm_a = norm_a + a[i] * a[i]
    norm_b = norm_b + b[i] * b[i]
    i = i + 1
  }
  let denom = (norm_a.sqrt()) * (norm_b.sqrt())
  if denom == 0.0 { 0.0 } else { dot / denom }
}

println("\n=== 特征向量相似度（与小明） ===")
let xiaoming_feat = user_feat[0]
let mut i = 1
while i < user_feat.length() {
  let sim = cosine_similarity(xiaoming_feat, user_feat[i])
  println("  sim(小明, \{user_names[i]}) = \{String::format("%.3f", sim)}")
  i = i + 1
}

输出：

=== 特征向量相似度（与小明） ===
  sim(小明, 小红) = 0.994
  sim(小明, 小刚) = 0.991
  sim(小明, 莉莉) = 0.995
  sim(小明, 阿强) = 0.935

对比 Jaccard：

方法	最相似用户	说明
Jaccard（商品交集）	莉莉 (0.50)	只考虑交互的商品
特征向量余弦	莉莉 (0.995)	结合了度、社区、PageRank 等多维信息

3.2 可视化降维（概念说明）

在真实系统中，特征向量可以通过 PCA/t-SNE 降维到 2D 进行可视化：

    ┌───────── 特征空间（示意）──────────┐
    │                                    │
    │  社区 0（核心交互群）               │
    │    莉莉                              │
    │    小红    小明    小刚              │
    │                                    │
    │        社区 1（孤立群）             │
    │            阿强                      │
    │                                    │
    └────────────────────────────────────┘

社区 0 和社区 1 在特征空间中自然分离——这就是图嵌入的价值：将结构信息编码为可计算的向量。

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四、进阶：邻接向量（One-hot + 权重）

对于小型图，可以直接将邻接关系编码为向量：每个用户是一个维度 = 商品数的向量，值 = 交互权重。

fn build_adjacency_vectors(
  graph,
  users : Array[@core.NodeId],
  items : Array[@core.NodeId],
) -> Array[Array[Double]] {
  let n_items = items.length()
  let mut vectors : Array[Array[Double]] = []

  for user in users {
    let mut vec : Array[Double] = Array::make(n_items, 0.0)
    for neighbor in @core.GraphReadable::neighbors(graph, user) {
      if neighbor.0 >= 5 {  // 是商品节点
        let item_idx = neighbor.0 - 5
        match @core.GraphReadable::get_edge(graph, user, neighbor) {
          Some(w) => vec[item_idx] = w
          None => ()
        }
      }
    }
    vectors.push(vec)
  }

  vectors
}

let adj_vecs = build_adjacency_vectors(graph, users, items)
println("\n=== 用户-商品邻接矩阵 ===")
for (i, vec) in adj_vecs {
  let parts = vec.map(fn(v) { String::format("%.0f", v) })
  println("  \{user_names[i]}: [\{parts}]")
}

输出：

=== 用户-商品邻接矩阵 ===
  小明: [5 4 0 0 2 0]    ← 手机:5, 耳机:4, 充电宝:2
  小红: [5 0 3 2 0 0]    ← 手机:5, 键盘:3, 鼠标:2
  小刚: [0 4 4 0 0 1]    ← 耳机:4, 键盘:4, 音箱:1
  莉莉: [3 5 0 4 0 0]    ← 手机:3, 耳机:5, 鼠标:4
  阿强: [0 0 0 0 4 5]    ← 充电宝:4, 音箱:5

这个邻接矩阵可以直接输入到矩阵分解或深度学习模型中！

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五、完整程序

fn main {
  // 建图（省略重复代码，参见前面章节）
  let mut graph = @storage.new_undirected()
  let users = [...]   // 5 个用户节点
  let items = [...]   // 6 个商品节点
  // 添加交互...

  let user_names = ["小明", "小红", "小刚", "莉莉", "阿强"]
  let item_names = ["手机", "耳机", "键盘", "鼠标", "充电宝", "音箱"]

  // 1. 结构特征向量
  let community_result = @community.louvain(graph, 1.0)
  let user_feat = build_user_features(graph, users, community_result)

  println("=== 用户特征向量 ===")
  for (i, feat) in user_feat {
    println("  \{user_names[i]}: \{feat}")
  }

  // 2. 邻接向量
  let adj_vecs = build_adjacency_vectors(graph, users, items)
  println("\n=== 邻接矩阵 ===")
  for (i, vec) in adj_vecs {
    let parts = vec.map(fn(v) { String::format("%.0f", v) })
    println("  \{user_names[i]}: \{parts}")
  }

  // 3. 计算特征向量相似度
  println("\n=== 特征向量相似度 ===")
  let xm_feat = user_feat[0]
  let mut i = 1
  while i < user_feat.length() {
    let sim = cosine_similarity(xm_feat, user_feat[i])
    println("  sim(小明, \{user_names[i]}) = \{String::format("%.3f", sim)}")
    i = i + 1
  }
}

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六、图嵌入全景

方法	原理	需要外部 ML 框架	mbtgraph 支持
结构特征向量 ⭐	度、中心性、社区等组合	❌ 可直接用	✅ 完整支持
邻接矩阵 ⭐	交互关系作为向量	❌ 可直接用	✅ 完整支持
矩阵分解 (SVD)	分解交互矩阵为隐向量	✅ PyTorch/JAX	❌ 需外部框架
Node2Vec	随机游走 + Word2Vec	✅ 需 embedding 库	❌ 未实现
GNN	图神经网络	✅ PyTorch Geometric	❌ 未实现

建议路径： 先用结构特征+邻接矩阵做 Baseline，效果好再引入 Node2Vec/GNN。

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相关文档：

• 用户-物品二分图
• 协同过滤实现
• 中心性指标
• 社区检测算法