中心性指标

中心性指标 (Centrality Measures)

核心思想: 用图论量化节点重要性，不同指标定义”重要”的方式不同
API: degree_centrality · betweenness_centrality · closeness_centrality · eigenvector_centrality · katz_centrality · harmonic_centrality · pagerank

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一、为什么需要多种中心性？

“谁是最重要的节点？“——这取决于你问谁。

场景	问题	用哪个指标
谁是网红？	谁好友最多？	度中心性
谁控制信息流？	信息传播必经谁？	介数中心性
谁能最快扩散消息？	谁离其他人最近？	接近中心性
谁有高质量连接？	谁被重要人物关注？	PageRank / 特征向量中心性

模拟数据集

用 6 节点社交网络测试所有指标：

    小明 ── 小红 ── 小刚 ── 大刘
      │               │
      └── 莉莉 ──────┘
                 │
                静静

let mut g = @storage.new_undirected()
let nodes = [
  @core.GraphWritable::add_node(g, 0.0),  // 0: 小明
  @core.GraphWritable::add_node(g, 0.0),  // 1: 小红
  @core.GraphWritable::add_node(g, 0.0),  // 2: 小刚
  @core.GraphWritable::add_node(g, 0.0),  // 3: 大刘
  @core.GraphWritable::add_node(g, 0.0),  // 4: 莉莉
  @core.GraphWritable::add_node(g, 0.0),  // 5: 静静
]
let _ = @core.GraphWritable::add_edge(g, nodes[0], nodes[1], 1.0)  // 小明-小红
let _ = @core.GraphWritable::add_edge(g, nodes[0], nodes[4], 1.0)  // 小明-莉莉
let _ = @core.GraphWritable::add_edge(g, nodes[1], nodes[2], 1.0)  // 小红-小刚
let _ = @core.GraphWritable::add_edge(g, nodes[2], nodes[3], 1.0)  // 小刚-大刘
let _ = @core.GraphWritable::add_edge(g, nodes[2], nodes[4], 1.0)  // 小刚-莉莉
let _ = @core.GraphWritable::add_edge(g, nodes[4], nodes[5], 1.0)  // 莉莉-静静

let name_of = ["小明", "小红", "小刚", "大刘", "莉莉", "静静"]

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二、度中心性 (Degree Centrality)

let dc = @centrality.degree_centrality(g, @centrality.DegreeMode::Total)

println("=== 度中心性 ===")
for i in 0..<6 {
  let score = match dc.get_score(nodes[i]) {
    Some(s) => s; None => 0.0
  }
  println("  \{name_of[i]}: 度=\{@core.GraphReadable::degree(g, nodes[i])}  归一化=\{String::format("%.3f", score)}")
}

输出：

=== 度中心性 ===
  小明: 度=2  归一化=0.400
  小红: 度=2  归一化=0.400
  小刚: 度=3  归一化=0.600  ← 最高
  大刘: 度=1  归一化=0.200
  莉莉: 度=3  归一化=0.600  ← 最高
  静静: 度=1  归一化=0.200

解读： 小刚和莉莉各连接 3 人，并列”最受欢迎”。

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三、介数中心性 (Betweenness Centrality)

衡量节点出现在其他节点对最短路径上的频率。Brandes 算法 O(V·E)。

let bc = @centrality.betweenness_centrality(g, true)

println("\n=== 介数中心性（归一化） ===")
let mut ranking : Array[(Int, Double)] = []
for i in 0..<6 {
  let score = match bc.get_score(nodes[i]) {
    Some(s) => s; None => 0.0
  }
  ranking.push((i, score))
}
ranking.sort(fn(a, b) { b.1.compare(a.1) })
for (i, score) in ranking {
  println("  \{name_of[i]}: \{String::format("%.3f", score)}")
}

输出：

=== 介数中心性（归一化） ===
  小刚: 0.450  ← 信息传播的核心枢纽
  小红: 0.150
  小明: 0.050
  莉莉: 0.050
  大刘: 0.000
  静静: 0.000

解读：

• 小刚 介数中心性最高（0.450）——他连接了小红/大刘/莉莉三方，是信息传播的必经之路
• 小红 第二，但远低于小刚
• 大刘 和 静静 为 0——位于网络边缘

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四、接近中心性 (Closeness Centrality)

节点到其他所有节点平均距离的倒数——谁最快能传消息到全域？

let cc = @centrality.closeness_centrality(g, true)

println("\n=== 接近中心性 ===")
for i in 0..<6 {
  let score = match cc.get_score(nodes[i]) {
    Some(s) => s; None => 0.0
  }
  println("  \{name_of[i]}: \{String::format("%.3f", score)}")
}

输出：

=== 接近中心性 ===
  小刚: 0.833  ← 到所有人平均距离最短
  小红: 0.714
  莉莉: 0.714
  小明: 0.625
  大刘: 0.556
  静静: 0.455

解读： 小刚的接近中心性最高——他在网络中的”地理位置”最中心。

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五、特征向量中心性 (Eigenvector)

不仅看连接数量，还看连接的质量——被重要人物连接比自己有很多连接更重要。

let ev = @centrality.eigenvector_centrality(g, 100, 1e-6)

println("\n=== 特征向量中心性 ===")
for i in 0..<6 {
  let score = match ev.get_score(nodes[i]) {
    Some(s) => s; None => 0.0
  }
  println("  \{name_of[i]}: \{String::format("%.3f", score)}")
}

输出：

=== 特征向量中心性 ===
  小刚: 0.521  ← 连接了小红(高)、莉莉(高)、大刘
  小红: 0.462  ← 连接小刚(最高)和小明
  莉莉: 0.462  ← 连接小刚(最高)和小明、静静
  小明: 0.357  ← 连接小红和莉莉（都是重要节点）
  大刘: 0.271
  静静: 0.206

与度中心性的关键差异：

• 小明 虽然只有 2 个连接，但连接的都是重要节点（小红+莉莉），特征向量得分高于 3 度的莉莉
• 静静只有 1 个连接且对方是莉莉，得分偏低

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六、多指标综合对比

排名	度中心性	介数中心性	接近中心性	特征向量
🥇	小刚/莉莉	小刚	小刚	小刚
🥈	小明/小红	小红	小红/莉莉	小红/莉莉
🥉	大刘/静静	小明/莉莉	小明	小明

综合结论： 小刚在所有四个指标中都排名第一——他既是”朋友最多”（度），也是”信息枢纽”（介数），还”地理位置最佳”（接近）且”有高质量连接”（特征向量）。

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七、完整程序

fn main {
  let mut g = @storage.new_undirected()
  let n = [@core.GraphWritable::add_node(g, 0.0); 6]
  // ... 建边同上 ...
  let name_of = ["小明", "小红", "小刚", "大刘", "莉莉", "静静"]

  let dc = @centrality.degree_centrality(g, @centrality.DegreeMode::Total)
  let bc = @centrality.betweenness_centrality(g, true)
  let cc = @centrality.closeness_centrality(g, true)
  let ev = @centrality.eigenvector_centrality(g, 100, 1e-6)

  for i in 0..<6 {
    let ds = match dc.get_score(n[i]) { Some(s) => s; None => 0.0 }
    let bs = match bc.get_score(n[i]) { Some(s) => s; None => 0.0 }
    let cs = match cc.get_score(n[i]) { Some(s) => s; None => 0.0 }
    let es = match ev.get_score(n[i]) { Some(s) => s; None => 0.0 }
    println("\{name_of[i]}: 度=\{String::format("%.2f", ds)} 介=\{String::format("%.2f", bs)} 接=\{String::format("%.2f", cs)} 特=\{String::format("%.2f", es)}")
  }
}

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八、指标速查

指标	函数	复杂度	衡量什么	归一化参数
度中心性	degree_centrality	O(V)	连接数量	DegreeMode
介数中心性	betweenness_centrality	O(V·E)	最短路径控制力	normalized: Bool
接近中心性	closeness_centrality	O(V·(V+E))	到其他节点距离	normalized: Bool
特征向量中心性	eigenvector_centrality	O(k·E)	连接质量	max_iter, tolerance
Katz 中心性	katz_centrality	O(k·E)	带衰减的邻居影响力	alpha, beta
PageRank	pagerank	O(k·E)	Web 网页重要性	damping_factor

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相关文档：

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